De or het adreskaartje?

The correct Dutch article is:

het adreskaartje

Rule Diminutives (-je, -tje, -pje): always het. See the rule

How to use adreskaartje

the adreskaartjehet adreskaartje
this adreskaartjedit adreskaartje
that adreskaartjedat adreskaartje
our adreskaartjeons adreskaartje
your adreskaartjejouw adreskaartje
every adreskaartjeelk adreskaartje
which adreskaartje?welk adreskaartje?
a big adreskaartje / the big adreskaartjeeen groot adreskaartje, het grote adreskaartje