De or het wereldbekendheid?

The correct Dutch article is:

de wereldbekendheid

Rule Words ending in -heid: almost always de. See the rule

How to use wereldbekendheid

the wereldbekendheidde wereldbekendheid
this wereldbekendheiddeze wereldbekendheid
that wereldbekendheiddie wereldbekendheid
our wereldbekendheidonze wereldbekendheid
your wereldbekendheidjouw wereldbekendheid
every wereldbekendheidelke wereldbekendheid
which wereldbekendheid?welke wereldbekendheid?
a big wereldbekendheid / the big wereldbekendheideen grote wereldbekendheid, de grote wereldbekendheid