De or het hoestballetje?

The correct Dutch article is:

het hoestballetje

Rule Diminutives (-je, -tje, -pje): always het. See the rule

How to use hoestballetje

the hoestballetjehet hoestballetje
this hoestballetjedit hoestballetje
that hoestballetjedat hoestballetje
our hoestballetjeons hoestballetje
your hoestballetjejouw hoestballetje
every hoestballetjeelk hoestballetje
which hoestballetje?welk hoestballetje?
a big hoestballetje / the big hoestballetjeeen groot hoestballetje, het grote hoestballetje