De or het bierkaartje?

The correct Dutch article is:

het bierkaartje

Rule Diminutives (-je, -tje, -pje): always het. See the rule

How to use bierkaartje

the bierkaartjehet bierkaartje
this bierkaartjedit bierkaartje
that bierkaartjedat bierkaartje
our bierkaartjeons bierkaartje
your bierkaartjejouw bierkaartje
every bierkaartjeelk bierkaartje
which bierkaartje?welk bierkaartje?
a big bierkaartje / the big bierkaartjeeen groot bierkaartje, het grote bierkaartje